La semana en problemas (S20)
13 de febrero de 2024·
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Alexis Sáez
Imagen generada por Leonardo.AiEsta semana se proponen algunos enunciados relacionados con integrales.
Ejercicio 1
Resuelva la siguiente integral binómica
$$ \begin{align*} \int{\frac{dx}{\sqrt{x^3}\sqrt[3]{1 + \sqrt[4]{x^3}}}}. \end{align*} $$Ejercicio 2
Calcule la siguiente integral
$$ \begin{align*} \int{\frac{dx}{x\sqrt{-x^2+5x-6}}}. \end{align*} $$Ejercicio 3
Calcule la integral
$$ \begin{align*} \int{\frac{x^3 - x^2 + 2x}{x^4 + x^2 + 1}dx}. \end{align*} $$Ejercicio 4
Calcule la integral
$$ \begin{align*} \int_{0}^{\infty}{e^{-x^2}dx}. \end{align*} $$Ejercicio 5
Dada la función
$$ \begin{align*} F(x) = \int_{0}^{x^4 + x^2}{e^{-t^2/2}dt} \end{align*} $$- (a) Estudie la monotonía de $F(x)$.
- (b) Calcule las asíntotas de $F(x)$, en caso de que existan.
- (c) Desarrolle $f(x)$ en serie de potencias.
- (d) Resuelva en $\mathbb{R}$ la ecuación $F(x) + a = 0$, con $a\in\mathbb{R}$, $a\geq 0$.
Autores
Profesor de matemáticas
Infinitos Contrastes es una herramienta de aprendizaje en múltiples dimensiones. Su objetivo es posibilitar que el recorrido a través de las distintas enseñanzas se plantee de una manera activa, a partir de la transmisión de ideas o experiencias.
Mi educación e intereses condiciona evidentemente el trasfondo de esta página web, que refleja una constante batalla contra la Hidra de Lerna: cada conocimiento nuevo adquirido orgina, al menos, dos inesperadas carencias que suplir, haciendo de este infinito viaje una experiencia maravillosa.