Múltiplos de 21 en Ceuta

En el presente artículo abordaremos con sumo detalle un problema propuesto en la convocatoria de oposiciones de Ceuta, de este mismo año 2018, para la especialidad de matemáticas.

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Sumando cuadrados

Problema 5: Demuestra que, para cada $n\in\mathbb{N}$, con $n\geq 1$, $$\sum_{k=1}^{n}{k^2} = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$$

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Jugando con las propiedades del conjugado

Problema 4: Dada una constante real positiva, $a$, y el conjunto $$ M_a = \left\{z\in\mathbb{C}^* : \left|z+\dfrac{1}{z}\right|=a \right\}, $$ donde $\mathbb{C}^* = \mathbb{C}\backslash{(0,0)}$, encuentre los valores mínimo y máximo de $|z|$ cuando $z\in M_a$.

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