La semana en problemas (S20)
Problemas de integrales
Fotografía de Jeswin Thomas, disponible en Unsplash.
Esta semana se proponen algunos enunciados relacionados con integrales.
Ejercicio 1
Resuelva la siguiente integral binómica
\begin{align*} \int{\frac{dx}{\sqrt{x^3}\sqrt[3]{1 + \sqrt[4]{x^3}}}}. \end{align*}Ejercicio 2
Calcule la siguiente integral
\begin{align*} \int{\frac{dx}{x\sqrt{-x^2+5x-6}}}. \end{align*}Ejercicio 3
Calcule la integral
\begin{align*} \int{\frac{x^3 - x^2 + 2x}{x^4 + x^2 + 1}dx}. \end{align*}Ejercicio 4
Calcule la integral
\begin{align*} \int_{0}^{\infty}{e^{-x^2}dx}. \end{align*}Ejercicio 5
Dada la función
\begin{align*} F(x) = \int_{0}^{x^4+x^2}{e^{-\frac{t^2}{2}}dt} \end{align*}- (a) Estudie la monotonía de $F(x)$.
- (b) Calcule las asíntotas de $F(x)$, en caso de que existan.
- (c) Desarrolle $f(x)$ en serie de potencias.
- (d) Resuelva en $\mathbb{R}$ la ecuación $F(x) + a = 0$, con $a\in\mathbb{R}$, $a\geq 0$.
