La semana en problemas (S21)

Problemas de integrales (áreas)

Alexis Sáez

02/20/24 1 min de lectura Problemas

Fotografía de Jeswin Thomas, disponible en Unsplash.

Esta semana se proponen algunos enunciados relacionados con integrales (áreas).

Ejercicio 1

Determine el área limitada por el eje $O X$ , la curva de ecuación $y = 2 \sin^{2} x - 3 \cos x$ y dos abscisas separadas entre sí por una distancia igual al período de una curva.

Ejercicio 2

Determine el área de la región del primer cuadrante del plano limitada por la curva $y = e^{- x} \sin x$ y el eje $O X$ .

Ejercicio 3

Sea la región $R$ del plano definida por la parte positiva de los ejes de coordenadas y la curva $y = 2 \cos x$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ . Halle el valor del parámetro $a$ tal que la curva $y = a \sin x$ divida a la región $R$ en dos regiones de igual área.

Ejercicio 4

(a) Obtenga, con la ayuda del cálculo integral, el área encerrada por la curva $4 x^{2} + 4 y^{2} - 4 x - 12 y - 26 = 0$ .
(b) Calcule $b \in R$ para que el área encerrada entre las curvas $y = x^{2}$ e $y = b x$ sea igual a $9 / 2$ .

Ejercicio 5

Dada la curva $y (x^{2} + y^{2}) - (x^{2} - y^{2}) = 0$ , se pide:

(a) Obtenga su representación gráfica.
(b) Calcule el área limitada por el bucle de la curva.

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