Matrices

I. Potencias

Ejercicio 1.1: Dada la matriz

$$ \begin{aligned} A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}. \end{aligned} $$

• (a) Halla las sucesivas potencias de $A$.
• (b) Si $B = I + A$, expresa $B^n$ en función de $I$, $A$ y $A^2$.
• (c) Demuestra que la inversa de $B$ es $I - A + A^2$.
• (d) Expresa $B^{-n}$ en función de $I$, $A$ y $A^2$.