Probabilidad condicionada

I. Definición y propiedades

Ejercicio 1.1: En una ciudad, el $55%$ de sus habitantes consume aceite del tipo $A$, el $30%$ del tipo $B$ y el $20%$ de ambos tipos de aceite. Se escoge una persona al azar.

• (a) Si esta consume aceite del tipo $A$, ¿cuál es la probabilidad de que consuma también del tipo $B$?
• (b) Si consume del tipo $B$, ¿cuál es la probabilidad de que no consuma del tipo $A$?
• (c) ¿Cuál es la probabilidad de que no consuma aceite del tipo $A$ ni del tipo $B$?

II. Teorema de Bayes

Ejercicio 2.1: Para detectar la presencia de cierta enfermedad en un individuo perteneciente a una población determinada, se emplea un análisis tal que la probabilidad de que dé positivo, si el individuo analizado tiene realmente la enfermedad, es $0.96$. Se sabe que el $2\%$ de los individuos de dicha población padecen la enfermedad; por otro lado, se ha llegado a establecer que, realizado el análisis sobre todos los individuos de la población, daría positivo en el $2.5\%$ de los casos.

• (a) Calcula la probabilidad de que un individuo, cuyo análisis ha dado positivo, padezca la enfermedad en cuestión.
• (b) Calcula la probabilidad de que, al realizar el análisis a un individuo determinado, el diagnóstico resulte equivocado.