Sistemas de numeración

Problemas resueltos

Problemas propuestos

Problema 1: convierte

• (a) $125_{(3}$ a base $10$.
• (b) $231$ a base $5$.
• (c) $0.11_{(2}$ a base $10$.
• (d) $\frac{3}{4}$ a base $2$.
• (e) $0.\overline{1}_{(3}$ a base $10$.
• (f) $\frac{1}{2}$ a base $3$.
• (g) $0.\overline{12}_{(3}$ a base $10$.

Problema 2:

• (a) Halla la base en la que $3753_{(x} - 3586_{(x} = 189_{(x}$.
• (b) Una vez hallada, deduce el criterio de divisibilidad entre $x-1$ de dicha base.
• (c) Justifica si alguno de los números dados es divisible por $x-1$ en dicha base.
• (d) Convierte el primero de los números dados a base $9$.

Problema 3: en la base $x$, $a=0.\overline{37}$ y $b=0.\overline{73}$, mientras que en la base $y$, $a=0.\overline{25}$ y $b=0.\overline{52}$. Halla $x+y$ en base $10$.

Problema 4: demuestra que, en cualquier sistema de numeración, los números $10101$, $101010101$, $1010101010101,\ldots$ no son primos.

Problema 5: encuentra los criterios de divisibilidad por $4$ y por $13$. Aplica dichos criterios para determinar el mayor número de seis cifras divisible por $4$ y por $13$ simultáneamente.

Problema 6: halla los dígitos $A$, $B$ y $C$, en base $10$, que satisfacen $AA = \sqrt{BBCC}$.

Problema 7: encuentra un número $abcd$, de $4$ cifras en base $12$, tal que es cuadrado perfecto y, además, los números $ab$ y $cd$ son consecutivos en base $12$.

Problema 8: halla un número natural, cuadrado perfecto, tal que en base $7$ se escribe como $ab0cb$, siendo $a = c + 1$.

Problema 9: en un sistema de numeración, cuya base se desconoce, dos números se escriben $302$ y $402$. El producto de ambos números es $75583$ en el sistema de numeración en base $9$. Halla la base desconocida.

Problema 10: encuentra, en el sistema decimal, todos los números que en base $7$ se escriben con tres cifras y en base $9$ con las mismas cifras en orden inverso.