Fotografía de Fabrizio Conti, disponible en Unsplash.
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Dados los códigos ordenados de cinco letras entre las ocho: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ y $H$ (repetidas o no), se pide
- (a) Número total de códigos.
- (b) Número de ellos con una sola letra repetida dos veces (ejemplo: $ABACH$).
- (c) Número de ellos con dos letras repetidas dos veces cada una (ejemplo: $ABBCA$).
- (d) Número de ellos con una letra repetida tres veces (ejemplo: $AABAE$).
- (e) Número de ellos con una letra repetida tres veces y otra dos (ejemplo: $AABAB$).
- (f) Número de ellos con una letra repetida cuatro veces.
- (g) Número de ellos con una letra repetida cinco veces.
- (h) Número de los que no estén comprendidos entre los apartados (b) a (g).
Ejercicio 2:
- (a) Demuestra que, dadas $367$ personas, al menos dos de ellas cumplen años el mismo día.
- (b) Dados veinte números naturales cualquiera, demuestra que hay al menos dos números cuya diferencia es un múltiplo de $19$.
Ejercicio 3: Demuestra que todo número entero $n$ tiene un múltiplo cuya expresión decimal está compuesta de ceros y unos.
Ejercicio 4: En clase, Ana ha dicho $600000$ palabras que tiene entre una y cuatro letras. Dado que el abecedario con el que se expresa posee $27$ letras, ¿ha repetido alguna palabra en su discurso?
Ejercicio 5: Demuestra que si repartimos $100$ naranjas en $14$ montones, necesariamente tiene que haber al menos dos montones con el mismo número de naranjas.
Ejercicio 6: Para escribir un libro hemos usado $1890$ cifras para numerar las páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
