Enunciados propuestos (XXXV)

Selección variada de teoría de números y combinatoria

Fotografía de eberhard grossgasteiger, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: En una división, se conoce el dividendo, que es $258728$ y los restos sucesivos que se obtuvieron haciendo la división son $379$, $480$ y $392$. Halla el divisor y el cociente. ¿Existe más de una solución?


Ejercicio 2: ¿Cuántos números naturales $n$ cumplen que la expresión

$$ \frac{n^2 + 2011}{n+1} $$

es un número natural?


Ejercicio 3: Demuestra que $8^n + 1$ no es un número primo, para cada número natural $n$.


Ejercicio 4: Encuentra el inverso de $37$ en $\mathbb{Z}_{62}$.


Ejercicio 5: Encuentra un número natural $n$ tal que $n^2 + 10n$ es cuadrado perfecto.


Ejercicio 6: Encuentra la suma de los dígitos de los números del $1$ hasta el $1000$.


Ejercicio 7:

  • (a) Encuentra la suma de todos los números capicúas impares de $3$ cifras.
  • (b) Encuentra la suma de todos los números capicúas impares de $5$ cifras.

Ejercicio 8: Una clase está compuesta por $7$ chicas y $9$ chicos. ¿De cuánta maneras pueden hacer un comité de $5$ personas de forma que

  • (a) haya al menos una chica?
  • (b) haya como mínimo una chica y un chico?

Ejercicio 9: Una mano de bridge consta de $13$ cartas de $52$ de una baraja francesa. ¿De cuántas formas repartiremos el juego entre cuatro personas?


Ejercicio 10: Dada una baraja española de $40$ cartas, halla el número de maneras de conseguir las manos especiales del póker.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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