Fotografía de eberhard grossgasteiger, disponible en Unsplash.
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: En una división, se conoce el dividendo, que es $258728$ y los restos sucesivos que se obtuvieron haciendo la división son $379$, $480$ y $392$. Halla el divisor y el cociente. ¿Existe más de una solución?
Ejercicio 2: ¿Cuántos números naturales $n$ cumplen que la expresión
$$ \frac{n^2 + 2011}{n+1} $$
es un número natural?
Ejercicio 3: Demuestra que $8^n + 1$ no es un número primo, para cada número natural $n$.
Ejercicio 4: Encuentra el inverso de $37$ en $\mathbb{Z}_{62}$.
Ejercicio 5: Encuentra un número natural $n$ tal que $n^2 + 10n$ es cuadrado perfecto.
Ejercicio 6: Encuentra la suma de los dígitos de los números del $1$ hasta el $1000$.
Ejercicio 7:
- (a) Encuentra la suma de todos los números capicúas impares de $3$ cifras.
- (b) Encuentra la suma de todos los números capicúas impares de $5$ cifras.
Ejercicio 8: Una clase está compuesta por $7$ chicas y $9$ chicos. ¿De cuánta maneras pueden hacer un comité de $5$ personas de forma que
- (a) haya al menos una chica?
- (b) haya como mínimo una chica y un chico?
Ejercicio 9: Una mano de bridge consta de $13$ cartas de $52$ de una baraja francesa. ¿De cuántas formas repartiremos el juego entre cuatro personas?
Ejercicio 10: Dada una baraja española de $40$ cartas, halla el número de maneras de conseguir las manos especiales del póker.
