Comenzamos nuevo proyecto de problemas de oposición

¿Y las soluciones? ¿Dónde están las soluciones?

Fotografía de Stephen Walker, disponible en Unsplash.

En este inicio de curso académico, y de cara a la preparación del supuesto práctico (de la especialidad de matemáticas) para las oposiciones de secundaria de 2020 en la Comunidad Valenciana, comienzo un nuevo proyecto que recopilará los enunciados de los problemas que aborde.

A diferencia del anteriormente disponible, no publicaré las soluciones de inmediato, sino que habilitaré enlaces a los artículos del blog donde se compartan por primera vez los enunciados, posibilitando así su discusión.

Para muestra un botón, a continuación listo los cinco primeros enunciados:


Ejercicio 1: Demuestra que $(3^n - 2n^2 - 1)\equiv 0\pmod{8}$, para cada número natural $n$. ¿Es cierto que dicha expresión también es múltiplo de $24$ para todo número natural $n$?


Ejercicio 2: Demuestra que $11^{n+1} + 12^{2n-1}$ es múltiplo de $133$, para cada número natural $n$.


Ejercicio 3: Calcula las dos últimas cifras de $2^{390}$.


Ejercicio 4: Calcula las dos últimas cifras de $3^{390}$.


Ejercicio 5: Dado $x>0$, calcula

$$ \int{\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}dx}. $$


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Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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