Enunciados propuestos (XIII)

Tiempo de practicar el teorema chino del resto

Fotografía de Gloria Madroñal, disponible en Instagram.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Determina el entero positivo más pequeño que deja de resto $1$, $2$, $3$ y $4$ cuando se divide, respectivamente, por $2$, $3$, $5$ y $11$.


Ejercicio 2: El matemático y poeta chino Sun Tsu planteó, hace alrededor de $1800$ años, el siguiente problema: ‘‘Tengo un conjunto de objetos. Cuando los cuanto de tres en tres, me sobran dos; cuando los cuento de cinco en cinco, me sobran tres; y cuando los cuento de siete en siete, me sobran dos. ¿Cuántos objetos poseo?'’.


Ejercicio 3: Resuelve la ecuación en congruencias $91x\equiv 419\pmod{440}$.


Ejercicio 4: Resuelve la ecuación en congruencias $3x\equiv 11\pmod{2275}$.


Ejercicio 5: Demuestra que $3\cdot 5^{2n+1} + 2^{3n+1}$ es divisible por $17$, para cada número natural $n$.


Ejercicio 6: Demuestra que $4^n \equiv(1+3n)\pmod{9}$, para cada número natural $n$.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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