Enunciados propuestos (XXXII)

Presentando el principio del palomar

Fotografía de Fabrizio Conti, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Dados los códigos ordenados de cinco letras entre las ocho: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ y $H$ (repetidas o no), se pide

  • (a) Número total de códigos.
  • (b) Número de ellos con una sola letra repetida dos veces (ejemplo: $ABACH$).
  • (c) Número de ellos con dos letras repetidas dos veces cada una (ejemplo: $ABBCA$).
  • (d) Número de ellos con una letra repetida tres veces (ejemplo: $AABAE$).
  • (e) Número de ellos con una letra repetida tres veces y otra dos (ejemplo: $AABAB$).
  • (f) Número de ellos con una letra repetida cuatro veces.
  • (g) Número de ellos con una letra repetida cinco veces.
  • (h) Número de los que no estén comprendidos entre los apartados (b) a (g).

Ejercicio 2:

  • (a) Demuestra que, dadas $367$ personas, al menos dos de ellas cumplen años el mismo día.
  • (b) Dados veinte números naturales cualquiera, demuestra que hay al menos dos números cuya diferencia es un múltiplo de $19$.

Ejercicio 3: Demuestra que todo número entero $n$ tiene un múltiplo cuya expresión decimal está compuesta de ceros y unos.


Ejercicio 4: En clase, Ana ha dicho $600000$ palabras que tiene entre una y cuatro letras. Dado que el abecedario con el que se expresa posee $27$ letras, ¿ha repetido alguna palabra en su discurso?


Ejercicio 5: Demuestra que si repartimos $100$ naranjas en $14$ montones, necesariamente tiene que haber al menos dos montones con el mismo número de naranjas.


Ejercicio 6: Para escribir un libro hemos usado $1890$ cifras para numerar las páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro?


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

comments powered by Disqus

Relacionado