Enunciados propuestos (XXXIII)

A por el principio de inclusión-exclusión

Fotografía de Mak, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: ¿Es posible disponer sobre una circunferencia los números $0,1,\ldots,9$ de tal manera que la suma de tres números sucesivos cualesquiera sea, como mucho,

  • (a) $13$?
  • (b) $14$?
  • (c) $15$?

Ejercicio 2:

  • (a) ¿Cuántos enteros entre $1$ y $1000$, ambos inclusive, son múltiplos de $2$ o de $5$?
  • (b) ¿Cuántos enteros entre $1$ y $1000$, ambos inclusive, son primos con $1000$?
  • (c) ¿Cuántos enteros entre $1$ y $600$, ambos inclusive, no son divisibles por $3$ ni por $5$ ni por $7$?

Ejercicio 3: Entre los números del $1$ al $2000$, halla los que son divisibles por $9$, $11$, $13$ o $15$.


Ejercicio 4: Se venden $4$ tipos diferentes de galletas en una tienda. Asumiendo que solo se tiene en cuenta el tipo de galleta y que el orden en que se seleccionan no importa, ¿de cuántas formas se pueden seleccionar $6$ galletas?


Ejercicio 5: ¿De cuántas maneras se pueden poner $9$ como suma de $3$ sumandos enteros positivos?


Ejercicio 6: ¿De cuántas maneras se puede escribir $100$ como suma de $4$ sumandos positivos?


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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