Enunciados propuestos (III)

Precioso el propuesto en Galicia este año

Fotografía de Tim Mossholder, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1:

  • (a) $125_{(3}$ a base $10$.
  • (b) $231$ a base $5$.
  • (c) $0.11_{(2}$ a base $10$.
  • (d) $\frac{3}{4}$ a base $2$.
  • (e) $0.\overline{1}_{(3}$ a base $10$.
  • (f) $\frac{1}{2}$ a base $3$.
  • (g) $0.\overline{12}_{(3}$ a base $10$.

Ejercicio 2: En la base $x$, $a=0.\overline{37}$ y $b=0.\overline{73}$, mientras que en la base $y$, $a=0.\overline{25}$ y $b=0.\overline{52}$. Halla $x+y$ en base $10$.


Ejercicio 3: Demuestra que, en cualquier sistema de numeración, los números $10101$, $101010101$, $1010101010101,\ldots$ no son primos.


Ejercicio 4: (Galicia (2019)) Encuentra los criterios de divisibilidad por $4$ y por $13$. Aplica dichos criterios para determinar el mayor número de seis cifras divisible por $4$ y por $13$ simultáneamente.


Ejercicio 5: Halla los dígitos $A$, $B$ y $C$, en base $10$, que satisfacen $AA = \sqrt{BBCC}$.


Ejercicio 6: Encuentra un número $abcd$, de $4$ cifras en base $12$, tal que es cuadrado perfecto y, además, los números $ab$ y $cd$ son consecutivos en base $12$.


Ejercicio 7: Halla un número natural, cuadrado perfecto, tal que en base $7$ se escribe como $ab0cb$, siendo $a = c + 1$.


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Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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