Enunciados propuestos (VI)

Viajar a Murcia sin calculadora puede ser entretenido

Fotografía de theverticalstory, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Demuestra que

  • (a) un número en base $7$ es par si, y solo si, la suma de sus cifras es par.
  • (b) un número es divisible por $25$ si, y solo si, acaba en $00$, $25$, $50$ o $75$.

Ejercicio 2: Halla el criterio de divisibilidad por $5$ en base $12$ y aplícalo al número $12x75_{(12}$ para que sea divisible por $5$.


Ejercicio 3: Prueba que, si $n$ es un número natural, $3^{2 ^ n}+1$ es divisible por $2$, pero no por $4$.


Ejercicio 4: Dado el número $123456789101112\cdots100$, donde los números escritos son los naturales sin espacios, estudia si es múltiplo de $9$.


Ejercicio 5: Calcula el menor múltiplo de $23$ cuyas cifras son todas nueves.


Ejercicio 6: (Murcia (2002)) Demuestra que $A_n = 2903^n - 803^n - 464^n + 261^n$ es divisible por $1897$, para cada número natural $n$.


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Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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