Enunciados propuestos (XXIII)

Triángulos que esconden ecuaciones de Pell

Fotografía de Raquel García, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: ¿Qué cuadrado de cinco cifras, al quitarle una unidad, se puede descomponer en suma de cinco cuadrados idénticos?


Ejercicio 2: Halla los números naturales $n$ de manera que se cumpla que $1+2+\cdots+n = k^2$, con $k$ número natural.


Ejercicio 3: ¿Cuál es el menor triángulo cuyos lados son números enteros consecutivos y su área es múltiplo de $20$?


Ejercicio 4: Halla todos los triángulos cuyos lados son tres números enteros consecutivos y su área es asimismo un número entero.


Ejercicio 5: Encuentra todos los números naturales $n$ para los cuales se satisface que $1^n + 9^n + 10^n = 5^n + 6^n + 11^n$.


Ejercicio 6: En una batalla, en la que participaron entre $10000$ y $11000$ soldados, resultaron muertos $23 / 165$ del total y heridos $35 / 143$ del total. Halla cuántos resultaron ilesos.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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