Fotografía de Jonatan Pie, disponible en Unsplash.
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Sean $a$ y $b$ dos números enteros. Demuestra que la ecuación $(x - a)(x - b)(x - 3) = (-1)$ tiene, a lo sumo, una solución entera.
Ejercicio 2: Halla las soluciones enteras de la ecuación $109x + 89y = 1$ utilizando el algoritmo de Euclides.
Ejercicio 3: Encuentra todas las soluciones positivas de
$$ \frac{a}{13} + \frac{b}{19} = \frac{230}{247}. $$
Ejercicio 4: Encuentra el inverso de $46$ en $\mathbb{Z}_{53}$.
Ejercicio 5: Los precios de dos productos son $18$ y $33$ euros por unidad. ¿Cuál es el número mínimo y máximo de unidades que se pueden haber vendido si se han cobrado $639$ euros?
Ejercicio 6: Un sastre invierte $13$ horas en diseñar un pantalón y $37$ horas en diseñar un modelo de camisa. Si trabaja $2000$ horas, ¿cuántas camisas y pantalones debería diseñar para conseguir la mejor combinación entre pantalones y camisas?
