Enunciados propuestos (XXVIII)

De sastres y ecuaciones diofánticas

Fotografía de Jonatan Pie, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Sean $a$ y $b$ dos números enteros. Demuestra que la ecuación $(x - a)(x - b)(x - 3) = (-1)$ tiene, a lo sumo, una solución entera.


Ejercicio 2: Halla las soluciones enteras de la ecuación $109x + 89y = 1$ utilizando el algoritmo de Euclides.


Ejercicio 3: Encuentra todas las soluciones positivas de

$$ \frac{a}{13} + \frac{b}{19} = \frac{230}{247}. $$


Ejercicio 4: Encuentra el inverso de $46$ en $\mathbb{Z}_{53}$.


Ejercicio 5: Los precios de dos productos son $18$ y $33$ euros por unidad. ¿Cuál es el número mínimo y máximo de unidades que se pueden haber vendido si se han cobrado $639$ euros?


Ejercicio 6: Un sastre invierte $13$ horas en diseñar un pantalón y $37$ horas en diseñar un modelo de camisa. Si trabaja $2000$ horas, ¿cuántas camisas y pantalones debería diseñar para conseguir la mejor combinación entre pantalones y camisas?


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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