Enunciados propuestos (XXV)

De cheques y entradas de cine

Fotografía de Leyy M, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Halla la suma de todas las fracciones irreducibles de denominador $3$ comprendidas entre $3$ y $6$. Generaliza el resultado para la suma de todas las fracciones irreducibles de denominador $3$ comprendidas entre los enteros $m$ y $n$, con $m < n$.


Ejercicio 2: Demuestra que $\sqrt[3]{45 + 29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45 - 29\sqrt{2}}$ es un número entero.


Ejercicio 3: Los lados de un rectángulo vienen dados por números naturales. ¿Cuál será la longitud de dichos lados para que el perímetro y la superficie de dicha figura se expresen con el mismo número?


Ejercicio 4: Determina las dimensiones de un rectángulo sabiendo que sus lados miden un número entero de centímetros, pero no un número entero de palmos; y que su área, expresada en palmos cuadrados, es igual a su perímetro, expresado en palmos lineales. Considera que un palmo equivale a $20$ centímetros.


Ejercicio 5: (Extremadura (2018)) En su último viaje a Estados Unidos, el señor Martínez cambió un cheque de viaje. El cajero, al pagarle, confundió el número de dólares con el de centavos y viceversa. El señor Martínez gastó $68$ centavos en sellos y comprobó que el dinero que le quedaba era el doble del importe del cheque de viaje que había cambiado. ¿Qué valor mínimo tenía el cheque de viaje?


Ejercicio 6: (Galicia (2018)) Una persona ha comprado entradas para el cine para personas adultas por un precio de $640$ u. m. cada una y para menores de edad a $330$ u. m. Sabiendo que invirtió $7140$ u. m. y que compró menos entradas de adultos que de menores, halla el número de entradas que adquirió.


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Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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