Enunciados propuestos (VII)

Vamos con unos cuantos problemas de divisores

Fotografía de Nick Dietrich, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Halla el número $2^n 5^m$, con $n$ y $m$ números naturales, sabiendo que la suma de sus divisores es $961$.


Ejercicio 2: Halla un número natural sabiendo que es múltiplo de $30$ y que la suma de sus $16$ divisores es $1440$.


Ejercicio 3: Un número natural tiene dos factores primos y ocho divisores naturales, la suma de los cuales es $320$. Halla el número.


Ejercicio 4: Halla el menor número entero $n$ que tiene $12$ divisores y solamente tres factores primos, cuya suma es $20$.


Ejercicio 5: Demuestra que un número es un cuadrado perfecto si, y solo si, tiene un número impar de divisores.


Ejercicio 6: Demuestra que no es posible expresar $2019$ como suma de dos cuadrados perfectos.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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