Enunciados propuestos (VIII)

Comienza a asomarse Fermat

Fotografía de Levi Midnight, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Encuentra el menor número natural $n$ tal que $n / 2$ es cuadrado perfecto, $n / 3$ es cubo perfecto y $n / 7$ es potencia séptima perfecta.


Ejercicio 2: Halla un número natural $n$ tal que su cuadrado tenga $202$ dígitos: los primeros $100$ (desde la izquierda) todos iguales a $1$, los siguientes $100$ todos iguales a $2$ y los dos últimos, desconocidos. Es decir, de la forma $111\cdots111222\cdots222xy$.


Ejercicio 3: Encuentra diez números compuestos consecutivos.


Ejercicio 4: Halla

  • (a) el resto de dividir $4^{26} + 5^{28}$ entre $7$.
  • (b) la última cifra de $8^{254}$.
  • (c) el criterio de divisibilidad por $6$ en base $7$. ¿Es divisible $34500010_{(7}$ entre $6$?

Ejercicio 5: Halla el resto de dividir $2^{55}$ entre $7$.


Ejercicio 6: Prueba que $(27 ^ 4) ^ 9 - (25 ^ 3) ^ 6$ es múltiplo de $37$.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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