Enunciados propuestos (IX)

Presentando el teorema de Wilson

Fotografía de Jan Kronies, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Demuestra que $n^7 - n$ es múltiplo de $42$, para cada número natural $n$.


Ejercicio 2: Halla el resto de dividir $13!$ entre $17$.


Ejercicio 3: Halla el menor residuo positivo al dividir

  • (a) $5^{500}$ entre $17$.
  • (b) $12!$ entre $13$.

Ejercicio 4: Prueba que $437$ es divisor de

  • (a) $16^{99} - 1$.
  • (b) $18! + 1$.

Ejercicio 5: Calcula el resto cuando $90!$ se divide por $97$.


Ejercicio 6: Calcula las dos últimas cifras de $31^{263}$.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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