Fotografía de Jan Kronies, disponible en Unsplash.
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Demuestra que $n^7 - n$ es múltiplo de $42$, para cada número natural $n$.
Ejercicio 2: Halla el resto de dividir $13!$ entre $17$.
Ejercicio 3: Halla el menor residuo positivo al dividir
- (a) $5^{500}$ entre $17$.
- (b) $12!$ entre $13$.
Ejercicio 4: Prueba que $437$ es divisor de
- (a) $16^{99} - 1$.
- (b) $18! + 1$.
Ejercicio 5: Calcula el resto cuando $90!$ se divide por $97$.
Ejercicio 6: Calcula las dos últimas cifras de $31^{263}$.
