Enunciados propuestos (XII)

Y seguimos trabajando con cuadrados perfectos

Fotografía de Gloria Madroñal, disponible en Instagram.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Halla un número de cuatro cifras tal que sea igual al cubo de la suma de sus cifras.


Ejercicio 2: Encuentra un número de cuatro cifras $abcd$ de manera que $abcd = 11(a+b+c+d)^2$.


Ejercicio 3: Determina los números $n$ de tres cifras, divisibles por $11$, de manera que $n / 11$ es igual a la suma de los cuadrados de los dígitos de $n$.


Ejercicio 4: Resuelve la ecuación en congruencias $7x\equiv 6\pmod{100}$.


Ejercicio 5: ¿Existe algún entero positivo $x$ tal que cuando $x$ se divide entre 3, se obtiene un residuo igual a $2$; cuando $x$ se divide entre $5$, se obtiene de resto $4$; y cuando $x$ se divide entre $7$, el resto es igual a $6$?


Ejercicio 6: Encuentra las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones en congruencias lineales:

$$ \begin{aligned} x&\equiv 3\pmod{5},\\ x&\equiv 4\pmod{7},\\ x&\equiv 6\pmod{9}. \end{aligned} $$


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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