Fotografía de Gloria Madroñal, disponible en Instagram.
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Determina el entero positivo más pequeño que deja de resto $1$, $2$, $3$ y $4$ cuando se divide, respectivamente, por $2$, $3$, $5$ y $11$.
Ejercicio 2: El matemático y poeta chino Sun Tsu planteó, hace alrededor de $1800$ años, el siguiente problema: ‘‘Tengo un conjunto de objetos. Cuando los cuanto de tres en tres, me sobran dos; cuando los cuento de cinco en cinco, me sobran tres; y cuando los cuento de siete en siete, me sobran dos. ¿Cuántos objetos poseo?'’.
Ejercicio 3: Resuelve la ecuación en congruencias $91x\equiv 419\pmod{440}$.
Ejercicio 4: Resuelve la ecuación en congruencias $3x\equiv 11\pmod{2275}$.
Ejercicio 5: Demuestra que $3\cdot 5^{2n+1} + 2^{3n+1}$ es divisible por $17$, para cada número natural $n$.
Ejercicio 6: Demuestra que $4^n \equiv(1+3n)\pmod{9}$, para cada número natural $n$.
