Enunciados propuestos (XIV)

Buscando ceros en tierras factoriales

Fotografía de Gloria Madroñal, disponible en Instagram.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Divide el número $101$ en dos partes tales que una sea múltiplo de $11$ y la otra sea múltiplo de $17$.


Ejercicio 2: La suma de dos números vale $371$ y el cociente entre su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor es $430$. Halla dichos números.


Ejercicio 3:

  • (a) Halla el exponente de $2$ en la factorización de $10!$. ¿Cuál sería en el caso de $11!$?
  • (b) Halla el exponente de $3$ en la factorización de $212!$.

Ejercicio 4:

  • (a) ¿En cuántos ceros acaba el número $1000!$?
  • (b) Demuestra que $1000!$ no es divisible por $2^{995}$, pero sí por $2^{994}$.

Ejercicio 5: Convierte $100!$ a base octal. ¿En cuántos ceros termina $100!$ en base octal?


Ejercicio 6: ¿En cuántos ceros acaba $438_{(15}!$?


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Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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