Fotografía de Francesco Ungaro, disponible en Unsplash.
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Demuestra que $(6^n - 1)(7^n - 1)$ es múltiplo de $30$, para cada número natural $n$.
Ejercicio 2: Demuestra que $3^{3n+3} - 26n - 27$ es múltiplo de $169$, para cada número natural $n$.
Ejercicio 3: (Comunidad Valenciana (2006))
- (a) Halla la base en la que $3753_{(x} - 3586_{(x} = 189_{(x}$.
- (b) Una vez hallada, deduce el criterio de divisibilidad entre $x-1$ de dicha base.
- (c) Justifica si alguno de los números dados es divisible por $x-1$ en dicha base.
- (d) Convierte el primero de los números dados a base $9$.
