
Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Para cada entero no negativo
- (a) Demuestra que
en y en . - (b) Demuestra que
es un número entero.
Ejercicio 2: Dado un número primo
Ejercicio 3: Sea
Calcula el número de fracciones irreducibles y la suma de estas.
Ejercicio 4: Calcula el menor número natural
Ejercicio 5: (Comunidad Valenciana (2016)) Con un solo corte recto puedes dividir un pastel circular en dos partes. Un segundo corte, que atraviese al primero, producirá probablemente cuatro partes, y un tercer corte puede llegar a producir siete partes. ¿Cuál es el mayor número de trozos que puedes lograr con seis cortes rectos? ¿Y, en general, cuántos pedazos de tarta se obtienen con
Ejercicio 6: En una ciudad, el
- (a) Si esta consume aceite del tipo
, ¿cuál es la probabilidad de que consuma también del tipo ? - (b) Si consume del tipo
, ¿cuál es la probabilidad de que no consuma del tipo ? - (c) ¿Cuál es la probabilidad de que no consuma aceite del tipo
ni del tipo ?