Enunciados propuestos (XVIII)

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.

Ejercicio 1: Demuestra que ${2222}^{5555}+{5555}^{2222}$ es múltiplo de $7$.

Ejercicio 2: Halla todos los números naturales $n$ tales que $2^n+3^n$ es un múltiplo de $7$.

Ejercicio 3:

• (a) ¿Se puede llenar un depósito de $25$ litros, de manera exacta, con garrafas de $6$ y $8$ litros?
• (b) Halla las soluciones enteras de la ecuación $14x+21y=777$.

Ejercicio 4: Halla las soluciones enteras de la ecuación $79x+23y=5$.

Ejercicio 5: Halla las soluciones enteras de la ecuación $14x+10y=4$.

Ejercicio 6: Halla las soluciones enteras de la ecuación $16x+26y=14$.