Enunciados propuestos (XIX)

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.

Ejercicio 1: Halla las soluciones enteras de la ecuación $525x+100y=50$.

Ejercicio 2: Halla las soluciones enteras de la ecuación $1027x+712y=1$.

Ejercicio 3: Estudia cuál de estas ecuaciones diofánticas tiene solución y, en caso afirmativo, calcúlala:

• (a) $25x+36y=10$.
• (b) $200x+1768y=8$.
• (c) $40x+50y=3$.
• (d) $213x+1123y=18$.
• (e) $14x+165y=1$.

Ejercicio 4: Halla la expresión general de las raíces enteras de la ecuación $37x-13y=8$.

Ejercicio 5: Sea $c$ un número entero positivo tal que $10\le c\le 100$. ¿Cuál es el valor mínimo de $c$ para el cual la ecuación $84x+990y=c$ admite soluciones enteras?

Ejercicio 6: Halla el menor número natural $m$ de manera que la ecuación $533x+299y=20000+m$ tenga soluciones enteras y calcúlalas.