Enunciados propuestos (XIX)

Seguimos con el calentamiento de ecuaciones diofánticas

Fotografía de Luca Bravo, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Halla las soluciones enteras de la ecuación $525x + 100y = 50$.


Ejercicio 2: Halla las soluciones enteras de la ecuación $1027x + 712y = 1$.


Ejercicio 3: Estudia cuál de estas ecuaciones diofánticas tiene solución y, en caso afirmativo, calcúlala:

  • (a) $25x + 36y = 10$.
  • (b) $200x + 1768y = 8$.
  • (c) $40x + 50y = 3$.
  • (d) $213x + 1123y = 18$.
  • (e) $14x + 165y = 1$.

Ejercicio 4: Halla la expresión general de las raíces enteras de la ecuación $37x - 13y = 8$.


Ejercicio 5: Sea $c$ un número entero positivo tal que $10\leq c\leq 100$. ¿Cuál es el valor mínimo de $c$ para el cual la ecuación $84x + 990y = c$ admite soluciones enteras?


Ejercicio 6: Halla el menor número natural $m$ de manera que la ecuación $533x + 299y = 20000 + m$ tenga soluciones enteras y calcúlalas.


Alexis Sáez
Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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