Enunciados propuestos (XX)

¡De compras!

Fotografía de Peter Thomas, disponible en Unsplash.

Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.


Ejercicio 1: Halla

  • (a) el menor entero positivo $a$ tal que la ecuación $1001x + 770y = 10^6 + a$ admite soluciones naturales.
  • (b) para dicho valor de $a$, determina las soluciones naturales de dicha ecuación.

Ejercicio 2: Se dispone de un gran suministro de agua, un gran cubo con desagüe y dos garrafas que contienen $7$ y $9$ litros. ¿Cómo podría ponerse un litro de agua en el cubo?


Ejercicio 3: Un hombre compra caballos y vacas, pagando $1770$ euros. Una vaca cuesta $21$ euros y un caballo $31$ euros, ¿cuántos caballos y vacas ha comprado?


Ejercicio 4: Para abonar una factura de $1840$ pesetas, se entregan libras esterlinas y dan la vuelta en marcos. Calcula las libras esterlinas entregadas y los marcos devueltos, suponiendo que se ha entregado la cantidad mínima de libras necesarias para pagar y que la devolución sea en marcos ($1$ marco $=70$ pesetas, $1$ libra esterlina $=180$ pesetas).


Ejercicio 5: Se compran manzanas y naranjas. En total, $12$ piezas de fruta, que cuestan $1.32$ euros. Si una manzana vale $3$ céntimos más que una naranja y hay más manzanas que naranjas, ¿cuántas piezas de cada fruta se han comprado?


Ejercicio 6: Una persona va a un supermercado y compra $12$ litros de leche, unos de leche entera y otros de desnatada, por $1200$ pesetas. Si la leche entera vale $30$ pesetas más por litro que la desnatada y ha comprado el mínimo posible de leche desnatada, ¿cuántos litros habrá comprado de cada una?


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Alexis Sáez
Profesor de matemáticas

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

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