Nueva entrega de enunciados propuestos de cara a la preparación de oposiciones para la especialidad de matemáticas. La colección completa está disponible aquí.
Ejercicio 1: Halla las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas
- (a) $6x + 8y + 14z = 22$.
- (b) $6x + 10y + 15z = 31$.
Ejercicio 2: Encuentra todas las soluciones enteras positivas de la ecuación $43x + 7y + 17z = 400$.
Ejercicio 3: Un granjero compró vacas, cerdos y pollos. En total, $100$ animales por $100$ euros. Hay al menos uno de cada. Si una vaca cuesta $10$ euros, un cerdo $3$ euros y un pollo $0.50$ euros, ¿cuántos animales de cada clase compró?
Ejercicio 4: En una tienda de animales los loros cuestan $5$ euros, los periquitos $3$ euros cada uno y los canarios $10$ céntimos cada uno. Compramos $100$ animales y pagamos $100$ euros. ¿Cuántos compramos de cada clase?
Ejercicio 5: Resuelve, en los números naturales, el siguiente sistema, demostrando que tiene una única solución:
$$ \begin{aligned} x + y + z + p + t &= 25,\\ y - 2z - p &= 0,\\ x - t &= 1,\\ -x + y + z &= 0. \end{aligned} $$
Ejercicio 6: Halla las soluciones naturales de las ecuaciones
- (a) $x^2 - y^2 = 46$.
- (b) $x^2 - y^2 = 36$.
