Problemas (Oposición)

Fotografía de Antoine Dautry, disponible en Unsplash.

A nivel personal, de las cuatro partes en que se divide el procedimiento de selección de oposiciones, la asociada al supuesto práctico es aquella que encuentro más interesante. Cierto es que con un temario tan extenso como variado, esta parte precisa una buena dedicación de tiempo para preparala con garantías.

En este proyecto, por tanto, recogeré diversos problemas matemáticos enfocados a la preparación de oposiciones. Por comodidad, los agruparé por temática en la siguiente tabla:

Temática Problema
Combinatoria 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81
Complejos 4
Determinantes 2
Ecuaciones 57
Ecuaciones diofánticas 11, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 58
Ecuaciones en diferencias 12, 13, 14, 15, 16
Inducción 1, 5, 6, 7, 8, 9
Teoría de números 3, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44
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Alexis Sáez
Matemático

Cazador de problemas matemáticos en parajes opositores.

Artículos

Problema 81: mezclando política y matemáticas, ¿qué podría salir mal?.

Problema 80: presentando el Principio de reflexión de André.

Problema 79: presentando las rutas equiprobables.

Problema 78: números combinatorios… ¿con valores negativos?

Problema 77: una vuelta de tuerca adicional.

Problema 76: generalizando estrategias para inecuaciones.

Problema 75: un esbozo gráfico enseguida nos pone en la pista del patrón que se sigue.

Problema 74: reforzando el Principio de inclusión-exclusión.

Problema 73: retomamos la búsqueda de soluciones enteras.

Problema 72: arreglando parejas descontentas.

Problema 71: una aplicación clásica del Principio de inclusión-exclusión.

Problema 70: de barras, estrellas y… ¿ascensores?

Problema 69: geometría y combinatoria de la mano.

Problema 68: una curiosa manera de transmitir señales.

Problema 67: ¡otra ronda de permutaciones circulares!

Problema 66: introduciendo las permutaciones circulares.

Problema 65: trabajando con desarrollos de polinomios.

Problema 64: una aplicación del principio del palomar.

Problema 63: un resultado útil donde los haya.

Problema 62: presentando la estrategia de barras y estrellas.

Problema 61: dominó y soluciones enteras de una ecuación.

Problema 60: obviamente, las barajas hacen su acto de presencia aquí.

Problema 59: primeros pasos.

Problema 58: requiere andar con pies de plomo.

Problema 57: un enunciado sencillo que esconde una trampa inesperada.

Problema 56: un curioso juego de monedas.

Problema 55: aparece de nuevo la ecuación de Pell.

Problema 54: de vacas, cerdos y pollos.

Problema 53: un problema clásico fuera del contexto actual.

Problema 52: ¡y subimos el número de incógnitas hasta cuatro!.

Problema 51: incrementamos el número de incógnitas.

Problema 50: cuando llenar la cesta de la compra se convierte en un acertijo.

Problema 49: un primer encuentro con la ecuación de Pell.

Problema 48: un rápido vistazo a una ecuación diofántica no lineal.

Problema 47: ¡qué complicado es salir en familia!.

Problema 46: decidiendo cuándo existe solución y calculándola.

Problema 45: matemáticas de caballos y vacas.

Problema 44: uno de esos ejercicios que te tiene entretenido un rato.

Problema 43: sencillo de enunciar, muy entretenido de resolver.

Problema 42: extendiendo un problema clásico para que coincida con el año de las oposiciones.

Problema 41: un viaje por el espacio.

Problema 40: un problema clásico de teoría de números.

Problema 39: otra aplicación del Teorema chino del resto.

Problema 38: estoy seguro de que por menos ha habido motines.

Problema 37: un enunciado muy apropiado para estas fechas.

Problema 36: con un par de ejemplos, enseguida detectamos el patrón a seguir.

Problema 35: jugando con las factorizaciones.

Problema 34: una propiedad interesante.

Problema 33: trabajando con números enormes.

Problema 32: siempre conviene empezar con ejemplos sencillos.

Problema 31: el Pequeño Teorema de Fermat siempre tan útil.

Problema 30: formalizando un resultado, en apariencia, sencillo.

Problema 29: un resultado que da mucho juego en teoría de números.

Problema 28: factoriales y números primos al rescate.

Problema 27: presentando este importante resultado.

Problema 26: qué hacer cuando no podemos recurrir a la artillería que proporciona Fermat.

Problema 25: el retorno del Pequeño Teorema de Fermat.

Problema 24: trabajando con múltiplos de 1000.

Problema 23: seguimos trabajando con múltiplos y criterios de divisibilidad.

Problema 22: trabajando con distintos sistemas de numeración.

Problema 21: el extraño criterio de divisibilidad del 7.

Problema 20: descifrando algunos criterios de divisibilidad.

Problema 19: calculando el resto de una enorme suma.

Problema 18: calculando inversos.

Problema 17: presentando el Pequeño Teorema de Fermat.

Problema 16: volvemos a trabajar con números complejos.

Problema 15: aparecen funciones potenciales como términos independientes.

Problema 14: ecuaciones en diferencias lineales completas sencillas.

Problema 13: aparecen raíces complejas en el polinomio característico.

Problema 12: ecuaciones en diferencias lineales homogéneas.

Problema 11: el relato de un… ¿error?

Problema 10: siempre hay varias estrategias para abordar un mismo problema.

Problema 9: combinando teoría de números e inducción.

Problema 8: no solo de igualdades vive el principio de inducción matemática.

Problema 7: a veces, no queda otra que arremangarse las mangas y calcular.

Problema 6: en matemáticas, reutilizar resultados es clave.

Problema 5: seguimos reforzando el Principio de inducción matemática.

Problema 4: cómo una buena simplificación te facilita enormemente la vida.

Problema 3: la clave está en los productos notables.

Problema 2: una combinación peligrosa.

Problema 1: sumando números naturales.